數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，由此可見數(shù)形結(jié)合之重要。在實際解題中把數(shù)形有機(jī)地結(jié)合起來，發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，相輔相成，化難為易，有助于提高學(xué)生解決問題的能力。下面我舉例說明數(shù)形結(jié)合法在解決一些代數(shù)問題中的應(yīng)用。

      一、數(shù)形結(jié)合巧記概念、定理及公式

      數(shù)學(xué)的概念，定理及公式是客觀現(xiàn)象的反映與概括，往往比較抽象，初學(xué)者感到難懂，難以掌握。如果教者能夠結(jié)合內(nèi)容，畫出圖形，那抽象的問題就形象化了。如：講相反數(shù)的定義時，可以結(jié)合互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從數(shù)和形兩個側(cè)面加強(qiáng)理解；講絕對值的定義及性質(zhì)時，可以結(jié)合數(shù)軸這一工具，理解絕對值是指在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離，才能進(jìn)一步理解絕對值的一個重要的性質(zhì)——非負(fù)性，只有在透徹理解了這一性質(zhì)的基礎(chǔ)上，才能以不變應(yīng)萬變解決實際的問題。

      二、數(shù)形結(jié)合巧解應(yīng)用題

      運用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，提高學(xué)生嚴(yán)格的思維能力和分析問題的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。在教學(xué)中應(yīng)用比較多的方法是通過表格來分析數(shù)量關(guān)系，找出題目中的等量關(guān)系。例1：現(xiàn)有兩種溶液，甲種溶液由酒精1 升，水3 升配制而成，乙種溶液由酒精3 升，水 2 升配制而成，要配成50%的酒精溶液7 升，問兩種溶液各需多少升？

      解析題目中的數(shù)據(jù)較多，學(xué)生比較難找出其中的等量關(guān)系，可以將它們統(tǒng)一列在表格中，從而使它們之間的關(guān)系一目了然，便于尋找等量關(guān)系。

      所以需甲種溶液2 升，乙種溶液5 升（全部溶液），可配制成50%的酒精溶液7升。

      三、數(shù)形結(jié)合巧解方程組、不等式

      數(shù)形結(jié)合解二元一次方程組，具體方法是先把每一個二元一次方程變成一個一次函數(shù)解析式，然后畫出圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)即為二元一次方程組的解。利用兩直線的交點位置，可快捷求出相關(guān)不等式的解集。這充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造了數(shù)與形的和諧美。在解題方面，通過把問題轉(zhuǎn)化為圖形，直觀得出結(jié)論，避開了相對復(fù)雜的計算。

      實踐證明，在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)與形結(jié)合，抽象與直觀結(jié)合，可以幫助學(xué)生豐富解題思路，提高分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生感受到喜悅和成功的樂趣。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生將棘手的代數(shù)問題，用數(shù)形結(jié)合的思想方法，化難為易，化繁為簡，有機(jī)地溝通數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。